I-Les forces exercées

II- Equation de trajectoire

Pour calculer une trajectoire il faut se servir de la 2nde loi de Newton: Dans un référentiel galiléen, la variation de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures qui s'exercent sur le solide             

Donc: 

Détail du calcul:

   

Equation du calcul de trajectoire:

Avec:

Nous venons de décrire le calcul de la trajectoire d'une fusée. Ce principe s'applique également à la fusée à eau, jusqu'à la phase d'apogée (cf Expérience).

    Plus la zone de lancement est situé près de l'equateur, moins le cout du lancement est faible. En effet, la terre effectue un tour complet sur elle même en 24h. soit: V_{circonferentiel} =V_{angulaire de la terre} X R_{de la terre} X Cos_{du lieu de lancement}

    

    Ainsi la vitesse de rotation de la terre au niveau de l'equateur est de 465m/s. Le pas de tire est immobile par rapport au sol, et possède 5,7% de sa vitesse nécessaire à sa mise en orbite. La fsée peut donc emporter plus de charge sans augmenter son cout de construction. Les satellites européens sont quand à eux envoyé de guyane, relativement proche de l'équateur. 

    

    De plus il faut que les lancements soit fait dans des zones non habitée, comme près de la mer par exemple pour eviter que les débris des étages inferieur ne tombe sur les populations.

    

    c'est indication non lieu que dans le cadre d'un lancement de fusée ou satelite à visée equatorial, les satelites espions par exemple sont envoyé quand a eux près des pôles. il faut donc compenser une perte de vitesse.

    carte représentative de l'orientation des lancements des fusées en fonction des terres environantes et en prenat compte de l'effet de fronde.

 

 

    L'assistance gravitationnelle ou effet de fronde gravitationnelle est une technique utilisant la force d'attraction des planètes pour donner un supplément de vitesse aux sondes interplanétaires dans le but d'économiser du carburant. 

Effectivement la gravitation exercée par les corps stellaires représente de premier abord un obstacle aux voyages dans l'espace puisqu'elle empêche une trajectoire en ligne droite jusqu'à l'objectif. De plus, il faut dépenser beacoup de carburant pour atteindre une vitesse suffisante pour se libérer de l'attraction gravitationnelle d'une planète. Nous faisons donc face à un problème : comment effectuer le plus rapidement possible, c'est à dire sans gros détours, un voyage d'une planète à une autre sans utiliser trop de carburant?  C'est pour répondre à ce problème que les astronautes, lorsqu'ils envoient une sonde dans l'espace, utilisent l'assistance gravitationnelle.

Cela consiste à faire entrer la sonde dans une zone à la périphérie de la zone d'attraction d'une planète. Cette zone s'appelle la sphère de Hill, du nom de son découvreur. Cette sphère d’influence gravitationnelle d’un corps céleste, que l’on ne doit pas confondre avec la limite de Roche, définit une région dans laquelle un autre corps céleste a tendance à rester naturellement un satellite du premier malgré l’influence gravitationnelle d’un troisième corps. La Terre possède donc une sphère de Hill par rapport au Soleil dans laquelle se trouve la Lune, et il en est de même pour la Lune elle-même par rapport à la Terre et au Soleil, ainsi que pour les autres planètes comme Jupiter et Vénus. 

Lorsque la sonde entre dans la sphère de Hill avec une vitesse suffisante pour pouvoir en sortir, sa vitesse augmente à la périgée de sa trajectoire et diminue lorsqu'elle s'éloigne de la planète, un peu comme une bille tombant dans une cuvette. A la sortie de la sphère de Hill, la sonde est légèrement plus rapide, mais cette augmentation de vitesse n'est pas suffisante pour rendre le processus profitable à un voyage rapide dans l'espace. Nous pouvons donc croire que le bilan de l'opération est nul. 

Mais, lorque la sonde entre dans cette sphère de Hill, elle devient pendant un temps un satellite de la planète. Et du fait du mouvement de cette planète autours du Soleil, la sonde empreinte une partie du mouvement cinétique orbitale de la planète pour acquérir une impulsion supplémentaire. En passant de planète en planète, une sonde peut donc accélérer pour atteindre des vitesses considérables sans utiliser de carburant et parcourir des distances beaucoup plus rapidement. 

Un des succès les plus frappants de l'effet de fronde gravitationnelle est probablement le cas de la sonde Voyager, lancée en 1977 pour un long périple d'exploration des planètes Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. Ce trajet, sans utiliser l'effet de fronde gravitationnelle aurait dû prendre, dans le meilleur des cas, à peu près 30 ans, or Voyager n'a mis "que" 12 ans pour atteindre Neptune. Ainsi, en utilisant l'effet de fronde gravitationelle à plusieurs reprises (près de chacune des planètes), le temps du voyage a été divisé par deux!! Voyager a aussi bénéficié d'une configuration particulièrement favorable des planètes permettant de minimiser le trajet parcouru et qui ne se reproduit qu'une fois tous les 176 ans environ...